สามเหลี่ยมคล้าย

เมื่อพิจารณารูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ก็จะพบว่า มีสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ หลายอย่างที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่างกัน เรากล่าวว่าสิ่งของเครื่องใช้เหล่านั้นมีรูปร่างที่คล้ายกัน เช่น ถาดชุด หม้อชุด และปิ่นโตเถา

ภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบ ภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจากการขยาย ก็เป็นรูปที่คล้ายกัน

รูปใดคล้ายกัน

จากกิจกรรมข้างต้นจะเห็นว่า รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจมีขนาดเท่ากันหรือต่างกันก็ได้ เช่น ในข้อที่ 1 มีรูป ก และรูป ง เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะมีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดแตกต่างกัน มีรูป ข และรูป ค เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะมีรูปร่างเหมือนกัน และมีขนาดเท่ากัน

เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B

เราจะพบว่า รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันด้วย แต่รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจไม่เป็นรูปที่เท่ากันทุกประการ

ความคล้ายของรูปเรขาคณิต A, B และ C ใดๆ เป็นดังนี้

1. สมบัติการสะท้อน	:	รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติสมมาตร	:	ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว
		รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติถ่ายทอด	:	ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ
		รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว
		รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C

การที่ความคล้ายมีสมบัติสามประการข้างต้น เรากล่าวว่า ความคล้ายเป็นความสัมพันธ์สมมูล

กำหนดให้  ABCD และ  PQRS เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันโดย  PQRS เป็นรูปขยายของ  ABCD ดังรูป